Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas Propostos - Ex. 10
Escrever as equações dos planos paralelos ao plano que distam unidades da origem.
Passo 1
A distância entre um ponto e um plano é dada por
No nosso caso, temos , pois estamos falando da origem, e queremos planos paralelos a que distem 5 desse ponto .
Como esses planos são paralelos a , eles têm o mesmo vetor normal, a única coisa que vai mudar é o valor de na equação
Então, temos o seguinte:
Vamos encontrar os valores de que satisfazem a equação acima ;)
Passo 2
Temos
Então
Como pode assumir dois valores, temos duas possibilidades de planos paralelos ao plano do enunciado que distam 5 da origem:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcular a distância entre os planos paralelos:a) π 1 : 2 x + 2 y + 2 z - 5 = 0 e π 2 : x + y + z - 3 = 0
Ache equações paramétricas da reta r ' , simétrica da reta r : x - 1 = y = z em relação ao plano x + y - z - 3= 0 .
Dê uma equação do plano γ , simétrico de α :x + y - z + 5 = 0 em relação ao plano β :x + y - z - 4 = 0 .
Duas faces de um cubo estão, respectivamente, nos planos 2 x- 2 y+z- 1=0 e 2 x- 2 y+z+ 5=0 . Determine o volume do cubo.