Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas Propostos - Ex. 11a
Calcular a distância entre os planos paralelos:
a) e
Passo 1
Vamos começar encontrando um ponto de um dos planos pode ser? Porque aí depois é só calcularmos a distância entre esse ponto e o outro plano hehe :)
Vamos escolher um ponto do plano pode ser? Para isso, vamos arbitrar valores para e , e aí encontramos o valor de correspondente ;)
Nesse plano, se tivermos e , por exemplo, aí teremos
Então o ponto pertence a esse plano :P Agora é só calcularmos a distância desse ponto até o plano .
Passo 2
A distância entre um ponto e um plano é dada por
No nosso caso, temos e o plano
Então temos o seguinte
Então
Resposta
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Escrever as equações dos planos paralelos ao plano π : 3 x - 2 y - 6 z - 5 = 0 que distam 5 unidades da origem.
Calcular a distância entre os planos paralelos:b) π 1 : x - 2 z + 1 = 0 e π 2 : 3 x - 6 z - 8 = 0
Mostre que a distância entre dois planos paralelos π 1 : a x + b y + c z + d 1 = 0eπ 2 : a x + b y + c z + d 2 = 0 é d i s t π 1 , π 2 = d 2 - d 1 a 2 + b 2 + c 2 .
b) Determine o volume do tetraedro determinado pelo plano π , os planos coordenados xz e yz e o plano z = 2.
c) Determine a área da face do tetraedro contida no plano π .