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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 30

Escrever equações reduzidas da reta que passa por   A = ( 1,3 , 5 )   e intercepta o eixo dos “ z ” perpendicularmente.

Passo 1

Como a reta procurada é paralela ao plano x O y . Sua equação paramétricas terá a seguinte forma.

x = x ( t ) y = y ( t ) z = k

Sabemos que a reta intercepta o eixo z . Sendo assim, a terceira coordenada sempre será 5. Ou seja, podemos considerar qualquer ponto pertencente ela, basta que z = 5 , como por exemplo ( 0,0 , 5 ) .

Para encontrarmos a equação vetorial devemos ter o vetor diretor e um ponto comum pertencente a reta, sendo ele o ponto A dado no enunciado.

Calculo do vetor diretor:

P A → = A → - P → = 1,3 , 5 - 0,0 , 5 = 1,3 , 0

P A → = 1,3 , 0

A equação vetorial

x , y , z = 1,3 , 5 + 1,3 , 0 t

Podemos então reescrevê-las na forma paramétrica.

x = 1 + t y = 3 + 3 t z = 5

Passo 2

A partir das equações paramétricas podemos encontrar as equação na forma reduzida.

x = 1 + t y = 3 + 3 t z = 5

Isolando t na equação x

t = x - 1

Substituindo os na equação y , temos.

y = 3 + 3 t

y = 3 + 3 ( x - 1 )

y = 3 + 3 x - 3

y = 3 x

Equações reduzidas

z = 5 y = 3 x

Resposta

A equações reduzidas é z = 5 y = 3 x .

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