Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 1a
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém e é concorrente com e .
Passo 1
Nós queremos achar uma reta que contenha e seja concorrente a e . Como já temos , falta apenas encontrar o vetor diretor e já temos nossa reta .
O problema fica muito mais simples se escrevemos as retas e na forma vetorial. Note que a reta passa pelo ponto e . Assim, o vetor diretor de é
Por simplicidade, vamos usar
Assim, sua equação vetorial fica
Um ponto genérico pertencendo a reta deve satisfazer
Já um ponto pertencendo a reta deve satisfazer
Passo 2
Para que a reta seja concorrente com as retas e , ela deve intercepta-las. Vamos supor que esse pontos são e , respectivamente. Assim, e devem ser colineares. Portanto,
Os vetores são dados por
Assim,
Portanto,
Passo 3
Resolver esse tipo de sistema é bem chato, mas nesse caso tem um truque que salva nossa vida: compare o lado direito da primeira com a terceira equação. Um é o negativo do outro, de modo que
Assim, o sistema vira
Igualando a segunda e terceira equação:
Desta forma, os pontos e são
O vetor diretor é dado por
Por simplicidade, vamos usar
Como a reta deve passar por , temos que