Determine os pontos da reta r : x = 2 + t , y = 1 + 2 t ,   z = 3 + 2 t que:

  1. Distam 6 unidades do ponto A = 2,1 , 3 ;

Passo 1

Inicialmente devemos descobrir um ponto pertence a reta. Sendo ele na forma P = 2 + t , 1 + 2 t , 3 + 2 t . Vamos calcular distância do ponto A ao ponto P.

Para P = 2 + t , 1 + 2 t , 3 + 2 t , A   =   2 , 1 , 3 e D ( P , A ) = 6 .

[ D ( P , A ) ] ² = x P - x A 2 + ( y P - y A ) ² + ( z P - z A ) ²

6 ² = 2 + t - 2 2 + 1 + 2 t - 1 2 + 3 + 2 t - 3 2

36 = t 2 + 4 t 2 + 4 t 2

36 = 9 t ²

t ² = 36 9

t = 4

t ± 2

Passo 2

Determinação dos pontos. Substituindo t ± 3 no ponto P.

Para t = + 2

P = 2 + t , 1 + 2 t , 3 + 2 t

P = 2 + 2 ,   1 + 4 ,   3 + 4

P = 4 , 5 , 7

Para t = - 2

P = 2 + t , 1 + 2 t , 3 + 2 t

P = 2 - 2 ,   1 - 4 ,   3 - 4

P = 0 , - 3 , - 1

Resposta

Existem duas possbilidades para o ponto P , ( 4,5 , 7 ) e ( 0 , - 3 , - 1 )

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