No espaço vetorial M 2 X 3 R , consideramos os vetores: A = 1 1 0 0 0 0B = 0 1 2 1 1 1 eC = 1 2 1 0 0 - 1 a) Calcular 2 A + B - 3 C ; b) Calcular X ∈ M 2 X 3 R tal que A + X 2 - X - B 3 = C ; c) Existem t 1 , t 2 ∈ R de maneira que A = t 1 B + t 2 C ?

a) 2 A + B - 3 C =- 1 - 3 - 1 1 1 4 b) X = 3 7 2 - 2 - 2 - 8 c) Não existem t 1et 2 que satisfaçam a nossa equação matricial.

Enunciado

Vamos para a nossa letra a)

Temos do enunciado:

E queremos fazer

Portanto

A ideia é bem simples, basta multiplicar o escalar por todos os elementos das matrizes e na hora de somar, basta somar elemento a elemento.

Resolvendo, teremos

Agora a letra b)

Precisamos de um que satisfaça essa equação aqui

Vamos chamar o nosso da seguinte forma

Colocando isso na nossa expressão, temos

Sendo assim, teremos

Dessa forma

Ou sejaaaaa

Queremos saber se isso tem como existir

Multiplicando, teríamos que

Ou seja

Olhando o nosso elemento e, teremos:

Mais isso é contraditório, uma vez que olhando o elemento teríamos

Mas na matriz

Portanto, não existem que satisfaçam a nossa equação matricial.

c) Não existem que satisfaçam a nossa equação matricial.