Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 3.10 - Ex. 13
Seja com o produto interno usual. Determinar um vetor ortogonal aos vetores .
Passo 1
Bom, pra ser ortogonal, o produto interno tem que ser igual a zero.
Vamos considerar um vetor qualquer .
A gente precisa que:
Vamos montar isso aí então, lembrando que o produto interno que a gente vai usar é o usual.
Passo 2
Temos então:
Vamos isolar o na primeira...
Jogamos na segunda:
Então...
Se substituir na terceira dá certinho, então a gente pode usar qualquer valor dentro dessas relações...
Passo 3
Vamos fazer .
Daí, ficamos com e . E temos o vetor sendo ortogonal aos 3 vetores pedidos.
Na verdade, qualquer vetor da forma é ortogonal a eles.
Obs: O vetor encontrado vai depender da sua solução no sistema, tem muitos, esse é só um deles.
Resposta
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