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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 3.10 - Ex. 11

Consideremos no R 3 , o produto interno usual. Para que valores de m os vetores u   e   v são ortogonais?

  1. u = 3 m , 2 , - m e v = - 4,1 , 5
  2. u = ( 0 , m - 1,4 ) e v = ( 5 , m - 1 , - 1 )

Passo 1

Para que dois vetores sejam ortogonais, o produto interno deve ser igual a zero.

Já que o produto interno é o usual, então é só a gente aplicar e igual a zero pra achar m ...

  1. 3 m - 4 + 2 1 + - m 5 = 0

    2. - 12 m + 2 - 5 m = 0

    - 17 m = - 2

    m = 2 17

    É isso aí!

    Passo 2

  2. 0 5 + m - 1 m - 1 + 4 - 1 = 0

0 + m 2 - 2 m + 1 - 4 = 0

m 2 - 2 m - 3 = 0

Resolvemos a equaçãozinha...

Δ = 4 + 12 = 16

m 1 = 2 + 4 2 = 3

m 2 = 2 - 4 2 =   - 1

Então os valores de m nesse caso são - 1   e   3 .

Prontinho😊

Resposta

  1. 2 17
  2. - 1   e   3 .
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