Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 3.10 - Ex. 6
Se
São matrizes quaisquer de M(2,2), a seguinte fórmula define um produto interno nesse espaço:
Dados os vetores:
Determinar:
- O ângulo entre u e v.
Passo 1
- Vamos somar as matrizes...
- O cosseno do ângulo é dado por:
Agora vamos calcular a norma normalmente...
Passo 2
O produto resulta em...
As normas agora...
Então:
E daí o ângulo é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Consideremos no R 3 , o seguinte produto interno: x 1 , y 1 , z 1 ∙ x 2 , y 2 , z 2 = 2 x 1 x 2 + y 1 y 2 + 4 z 1 z 2 Determinar, em relação a esse produto interno, um vetor unitário simultaneamente o
Determinar os vetores ( a , b , c ) para que o conjunto B = { 1 , - 3,2 ,2,2 , 2 , a , b , c } seja uma base ortogonal em R 3 em relação ao produto interno usual. Construir a partir de B uma base orto
Seja P 1 o espaço vetorial dos polinômios de grau ≤ 1 . Definimos o produto interno entre dois vetores p e q de P 1 como segue: p ⋅ q = 2 a c + a d + b c + 2 b d Sendo p t = a t + b q t = c t + d Calc
Seja V = M ( 2 ,2 ) munido do produto interno definido no problema 6 . Determinar x de modo que 1 - 2 5x e 32 1 - 1 sejam ortogonais.
Provar que se u e v são vetores de um espaço vetorial euclidiano, então: u ⊥ v implica u + v 2 = u 2 + v 2 u + v ⊥ ( u - v ) implica u = v