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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 18

Determinar a norma de cada um dos seguintes vetores:

  1. u = ( 3,1 , 2,1 ) ∈   R 4 ;

  2. f t = t 2 + t - 1 , em relação ao produto interno f t , g t = ∫ 0 1 f t g t d t ;

  3. A = 1 2 2 1   em relação ao produto do exercício proposto nº 8 desta série.

Passo 1

  1. u = ( 3,1 , 2,1 ) ∈   R 4 ;

    2. Sabemos que

    u = u , u

    Assim,

    u = u , u = ( 3,1 , 2,1 ) ( 3,1 , 2,1 ) = 9 + 1 + 4 + 1 = 15

    Logo,

    u = 15

    Passo 2

  2. f t = t 2 + t - 1 , em relação ao produto interno f t , g t = ∫ 0 1 f t g t d t ;

f t = f t , f t = ∫ 0 1 f t f t d t = ∫ 0 1 ( t 4 + 3 t 3 + 2 t 2 + 2 t + 1 ) d t

= t 5 5 + 3 t 4 4 + 2 t 3 3 + 2 t 2 2 + t 0 1 = 1 5 + 3 4 + 2 3 + 1 + 1 = 31 30

Logo,

f t = 31 30

Passo 2

  1. A = 1 2 2 1   em relação ao produto do exercício proposto nº 8 desta série.

A = A , A = t r ( A T A ) = 1 2 2 1 1 2 2 1 = 5 4 4 5 = 10

Logo,

A = 10

Resposta

  1. u = 15

  2. f t = 31 30

  3. A = 10
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