42. Use a parte (b) do Exercício 41 para provar as afirmações.
(a) Se for hermitiana, então será real.
(b) Se for unitária, então .
Passo 1
(a) Para ser hermitiana, então:
Então:
E da parte (b) do exercício 41 temos:
Então:
E isso só pode acontecer se for real. Como queríamos demonstrar.
Passo 2
(b) Para ser unitária:
Então vamos lembrar quer:
Então:
Aplicando determinante:
E da parte (b) do exercício 41 temos:
Então:
Lembrando que ...
Agora pensa comigo: se tiver algum , vai ter um sinal de menos na frente, ne...
Então vamos escrever:
E precisa ter algum também em , ne... pra ficar 1 do outro lado, então escrevemos:
Então:
Então:
Portante:
Resposta
(a)será real
(b)