Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.5 - Ex. 42
42. Use a parte (b) do Exercício 41 para provar as afirmações.
(a) Se for hermitiana, então será real.
(b) Se for unitária, então .
Passo 1
(a) Para ser hermitiana, então:
Então:
E da parte (b) do exercício 41 temos:
Então:
E isso só pode acontecer se for real. Como queríamos demonstrar.
Passo 2
(b) Para ser unitária:
Então vamos lembrar quer:
Então:
Aplicando determinante:
E da parte (b) do exercício 41 temos:
Então:
Lembrando que ...
Agora pensa comigo: se tiver algum , vai ter um sinal de menos na frente, ne...
Então vamos escrever:
E precisa ter algum também em , ne... pra ficar 1 do outro lado, então escrevemos:
Então:
Então:
Portante:
Resposta
(a)será real
(b)
Exercícios de Livros Relacionados
Seja T : V → R 3 uma transformação linear de um espaço vetorial qualquer em R 3 . Dê uma descrição geométrica de I m ( T )
Seja D : P 3 → P 2 a transformação de derivação D p → = p ' x . Descreva o núcleo de D
Sejam { v 1 → , … ,v n → } uma base de um espaço vetorial V e T : V → W uma transformação linear. Mostre que se T v 1 → = … = T v n → = 0 → Então T é a transformação nula.
Seja T : R 3 → W uma transformação linear de R 3 num espaço vetorial qualquer. Dê uma descrição geométrica de N u c ( T )
Sejam J : P 1 → R a transformação de integração J p → = ∫ - 1 1 p x d x . Descreva o núcleo de J.