Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.12 - Ex. 6a
No exercício 6, em cada parte, determine se P é uma matriz estocástica regular.
Passo 1
Primeiramente, devemos verificar se a matriz é estocástica, e podemos utilizar a mesma abordagem que aprendemos no exercício anterior,
Como todas as entradas são positivas e as somas dos elementos dos vetores coluna da matriz é igual a 1, a matriz P é uma matriz estocástica.
Passo 2
Agora, para sabermos se ela será regular, se P ou alguma potência positiva de P tiver todas as entradas positivas e não nulas, nesse caso,
Fazendo a potência de 2 em P, verifica-se que a matriz é estocástica regular.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Pode ser provado que se A for uma matriz 2 × 2 de vetores colunas ortonormais e com det A = 1 , então a multiplicação por A é uma rotação por algum ângulo θ . Verifique que: A =- 1 2 - 1 2 1 2 - 1 2
Encontre a matriz canônica do operador que efetua a rotação de um vetor em R 3 por um ângulo de - 60 ° em torno do eixo x .
Encontre a matriz canônica do operador que efetua a rotação de um vetor em R 3 por um ângulo de - 60 ° em torno do eixo y .
Em cada caso, descreva em palavras o efeito geométrico de multiplicar um vetor x → pela matriz A . A =2 0 0 3 A =3 2 - 1 2 1 2 3 2
Use a Fórmula ( 15 ) para encontrar a matriz canônica de uma rotação de 180 ° em torno do eixo determinado pelo vetor v( 2 ,2 ,1 ) . [Observação: a Fórmula ( 15 ) exige que o vetor que define o eixo d