Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 20a
Encontre a matriz canônica do operador que efetua a rotação de um vetor em por um ângulo de em torno do eixo .
Passo 1
Para começar temos que lembrar que a matriz canônica de rotação em torno do eixo é:
Sendo o ângulo de rotação do vetor:
Passo 2
Agora escrevemos as equações em forma de matriz para uma rotação de , dessa forma temos:
Passo 3
Organizando a matriz canônica e substituindo os valores obtemos
Resposta
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Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T:R 2→R 2 que transforma cada ponto ( x ,y ) na origem.
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T:R 2→R 2 que transforma cada ponto ( x ,y ) na sua reflexão na reta y=-x .
Definimos as projeções ortogonais de R 3 sobre os eixos x , y e z , respectivamente, por: T 1 x ,y ,z =x ,0 ,0 , T 2 x ,y ,z =0 ,y ,0 , T 3 ( x ,y ,z )=( 0 ,0 ,z ) Mostre que as projeções ortogonais s
Encontre a matriz de um cisalhamento na direção x que transforma o triângulo de vértices ( 0 ,0 ) ,( 2 ,1 )e( 3 ,0 ) num triângulo retângulo com o ângulo reto na origem.
Mostre que a multiplicação por: A = 3 1 6 2 aplica cada ponto no plano sobre a reta y=2 x .Segue da parte ( a ) que os pontos não colineares ( 1 ,0 ) ,( 0 ,1 )e( - 1 ,0 ) são transformados em pontos d