Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 20b
Encontre a matriz canônica do operador que efetua a rotação de um vetor em por um ângulo de em torno do eixo .
Passo 1
Para começar temos que lembrar que a matriz canônica de rotação em torno do eixo é:
Sendo o ângulo de rotação do vetor:
Passo 2
Agora escrevemos as equações em forma de matriz para uma rotação de , dessa forma temos:
Passo 3
Organizando a matriz canônica e substituindo os valores obtemos
Resposta
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Em cada parte, encontre a matriz 2×2 que comprime ou expande.Por um fator k = 1 3 em y Por um fator k = 6 em x
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricialdescrito pela figura.
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Em cada parte, encontre uma única matriz 2×2 que efetue a sucessão de operações indicadas.A reflexão no eixo y , seguida da expansão de fator 5 na direção x , seguida pela reflexão na reta y =x .A rot
Em cada parte, descreva o efeito geométrico da multiplicação por A . 3 0 0 1 1 0 0 - 5 1 4 0 1