Pode ser provado que se for uma matriz de vetores colunas ortonormais e com , então a multiplicação por A é uma rotação por algum ângulo . Verifique que:
Satisfaz as condições enunciadas, e encontre o ângulo de rotação.
Passo 1
Vamos lá, primeiro devemos analisar se os vetores colunas são ortonormais.
Também:
Logo:
Por fim:
Como podemos ver eles atendem as condições.
Passo 2
Agora vamos iremos multiplicar por
Passo 3
Analisando observamos que e
Logo a rotação imposta por será de: