Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.2 - Ex. 13
Nos Exercícios 10-17, calcule o determinante da matriz dada reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.
13.
Passo 1
Vamos reduzir a matriz a uma forma escalonada (que é triangular superior)
Um fator comum da primeira linha foi trazido para fora do determinante.
Passo 2
Trocamos a segunda linha por ela mesma somada vezes a primeira linha.
Passo 3
Trocamos a terceira linha por ela mesma somada a vezes a segunda linha
Passo 4
Pronto, nossa matriz está reduzida a forma escalonada (matriz triangular superior), e o determinante dessa matriz é simplesmente o produto da diagonal principal, logo:
Resposta
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Nos Exercícios 21-26, Calcule d e t ( A ) com uma expansão em cofatores ao longo de uma linha ou coluna de sua escolha.23. A = 1 k k 2 1 k k 2 1 k k 2
Nos Exercícios 21-26, Calcule d e t ( A ) com uma expansão em cofatores ao longo de uma linha ou coluna de sua escolha.25. A = 3 305 2 20 - 2 4 1 - 30 2 1032
Nos Exercícios 21-26, Calcule d e t ( A ) com uma expansão em cofatores ao longo de uma linha ou coluna de sua escolha.26. A = 40010 333 - 10 12423 94623 22423
42. Prove que se A for uma matriz triangular superior e se B i j for a matriz que resulta quando suprimos a i -ésima linha e a j -ésima coluna de A, então B i j é triangular superior se ij .
Nos Exercícios 5-9, calcule por inspeção o determinante da matriz elementar dada.5. 1000 0100 00 - 50 0001