Nos Exercícios 10-17, calcule o determinante da matriz dada reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.

13.

      3 - 6       9 - 2       7 - 2       0       1       5

Passo 1

Vamos reduzir a matriz a uma forma escalonada (que é triangular superior)

      3 - 6       9 - 2       7 - 2       0       1       5

3       1 - 2       3 - 2       7 - 2       0       1       5

Um fator comum 3 da primeira linha foi trazido para fora do determinante.

Passo 2

3       1 - 2       3       0       3       4       0       1       5

L 2   ← L 2 + 2 L 1

Trocamos a segunda linha por ela mesma somada 2 vezes a primeira linha.

Passo 3

3       1 - 2       3       0       3       4       0       0     11 3

L 3   ← L 3 - 1 3 L 2

Trocamos a terceira linha por ela mesma somada a ( - 1 3 ) vezes a segunda linha

Passo 4

3       1 - 2       3       0       3       4       0       0     11 3

Pronto, nossa matriz está reduzida a forma escalonada (matriz triangular superior), e o determinante dessa matriz é simplesmente o produto da diagonal principal, logo:

det ⁡ A = 3 × 1 × 3 × 1 1 3 = 33

Resposta

d e t = 33

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