Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.2 - Ex. 10
Nos Exercícios 10-17, calcule o determinante da matriz dada reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.
10.
Passo 1
Vamos reduzir a matriz a uma forma escalonada (que é triangular superior)
A segunda linha e a terceira linha foram permutadas, logo um sinal negativo aparece fora do determinante
Passo 2
Um fator comum da primeira linha foi trazido para fora do determinante
Passo 3
Trocamos a segunda linha por ela mesma somada a vezes a primeira linha
Passo 4
Pronto, nossa matriz está reduzida a forma escalonada (matriz triangular superior), e o determinante dessa matriz é simplesmente o produto da diagonal principal, logo:
Resposta
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Seja A = 2 3 4 1 1 2 0 0 2 Calcular d e t ( A - λ I 3 ) e, a seguir, no polinômio p λ obtido, substitua λ por A , obtendo assim a matriz p ( A ) .
Seja F : R 2 ⟶ R 2 o operador linear dado por F 1,0 = 2,1 F 0,1 = 3,3 Calcular d e t ( F ) .
Seja F : V ⟶ V um operador linear tal que F 2 = F . Quanto vale d e t ( F ) ?
Seja F : V ⟶ V dado por F x , y , z = x - y + z , 2 x - z , x + y + z Calcular d e t ( F ) e d e t ( F 2 ) .
Calcular d e t A nos seguintes casos: 1 1 2 3 4 1 2 0 1 3 1 2 1 0 0 1 1 1 2 1 2 1 3 1 0 1 1 0 0 0 3 2 0 0 1 1 4 0 4 0 1 - 1 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 2