Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.2 - Ex. 10
Nos Exercícios 10-17, calcule o determinante da matriz dada reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.
10.
Passo 1
Vamos reduzir a matriz a uma forma escalonada (que é triangular superior)
A segunda linha e a terceira linha foram permutadas, logo um sinal negativo aparece fora do determinante
Passo 2
Um fator comum da primeira linha foi trazido para fora do determinante
Passo 3
Trocamos a segunda linha por ela mesma somada a vezes a primeira linha
Passo 4
Pronto, nossa matriz está reduzida a forma escalonada (matriz triangular superior), e o determinante dessa matriz é simplesmente o produto da diagonal principal, logo:
Resposta
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Seja A = 2 3 4 1 1 2 0 0 2 Calcular d e t ( A - λ I 3 ) e, a seguir, no polinômio p λ obtido, substitua λ por A , obtendo assim a matriz p ( A ) .
Seja F : R^2 ⟶ R^2 o operador linear dado por F (1,0) = (2,1) F (0,1) = (3,3) Calcular d e t ( F ) .
Seja F : V ⟶ V um operador linear tal que F^2 = F . Quanto vale d e t ( F ) ?
Seja F : V ⟶ V dado porF (x , y , z) = (x - y + z , 2 x - z , x + y + z) Calcular d e t ( F ) e d e t ( F^2 ) .
Calcular d e t (A) nos seguintes casos:([[1,1],[2,3]]) ([[4,1],[2,0]]) ([[1,3,1],[2,1,0],[0,1,1]]) ([[1,2,1],[2,1,3],[1,0,1]]) ([[1,0,0,0],[3,2,0,0],[1,1,4,0],[4,0,1,-,1]]) ([[1,0,0,0],[0,3,0,0],[0,0,