Nos Exercícios 10-17, calcule o determinante da matriz dada reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.

10.

      3       6 - 9       0       0 - 2 - 2       1       5

Passo 1

Vamos reduzir a matriz a uma forma escalonada (que é triangular superior)

    3       6 - 9       0       0 - 2 - 2       1       5

L 2 ↔ L 3

-       3       6 - 9 - 2       1       5       0       0 - 2

A segunda linha e a terceira linha foram permutadas, logo um sinal negativo aparece fora do determinante

Passo 2

- ( 3 )       1       2 - 3 - 2       1       5       0       0 - 2

Um fator comum 3 da primeira linha foi trazido para fora do determinante

Passo 3

- ( 3 )       1       2 - 3       0       5   - 1       0       0 - 2

L 2 ← L 2 + 2 L 1

Trocamos a segunda linha por ela mesma somada a 2 vezes a primeira linha

Passo 4

- ( 3 )       1       2 - 3       0       5   - 1       0       0 - 2

Pronto, nossa matriz está reduzida a forma escalonada (matriz triangular superior), e o determinante dessa matriz é simplesmente o produto da diagonal principal, logo:

det ⁡ A = - 3 × 1 × 5 × - 2 = 30

Resposta

d e t = 30

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