Seja F : V ⟶ V um operador linear tal que F^2 = F . Quanto vale d e t ( F ) ?

Passo 1

Vamos lá!

Vamos partir da informação que foi dada no enunciado:

F^2 = F

Vamos aplicar o determinante em ambos os lados da equação, beleza?

d e t ( F^2 ) = d e t ( F )

<=> d e t ( F^2 ) - det (F) = 0

<=> det (F) (det (F) - d e t 1) = 0

Assim, conseguimos concluir que

det (F) = 0 ou det (F) = 1

Show de bola?

Resposta

det (F) = 0 ou det (F) = 1

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