Enunciado

Calcular d e t (A) nos seguintes casos:

  1. ([[1,1],[2,3]])
  2. ([[4,1],[2,0]])
  3. ([[1,3,1],[2,1,0],[0,1,1]])
  4. ([[1,2,1],[2,1,3],[1,0,1]])
  5. ([[1,0,0,0],[3,2,0,0],[1,1,4,0],[4,0,1,-,1]])
  6. ([[1,0,0,0],[0,3,0,0],[0,0,4,0],[0,0,0,2]])

Passo 1

Vamos lá!

Começaremos olhando com muita calma a nossa matriz:

([[1,0,0,0],[0,3,0,0],[0,0,4,0],[0,0,0,2]])

Não será que ela possui muitos zeros não? Todos os elementos fora da diagonal principal são exatamente iguais a 0!

Então, essa matriz recebe um nome especial. É uma matriz diagonal! Todos os elementos a_i j sendo j != i são iguais a 0.

Mas e agora, como faremos para calcular o seu determinante? Basta multiplicarmos os elementos da diagonal principal. Portanto,

det (A) = a_11 a_22 a_33 a_44 = 1 * 3 * 4 * 2 = 24

E assim finalizamos a nossa questão!

Resposta

det (A) = 24

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Prove: a equação da reta que passa pelos pontos distintos a 1 , b 1 e a 2 ,b 2 pode ser escrita como x a 1 a 2y b 1 b 21 1 1 = 0
Calcular det ⁡ A ( λ ∈ R ) :(a) A = 1 - λ 1 1 1 - λ (b) A = 2 - λ 3 4 1 1 - λ 2 0 0 2 - λ
Determinar os valores reais ou complexos de λ de modo que d e t ( A ) = 0 no exercício 3.
Seja A = 2 3 4 1 1 2 0 0 2 Calcular d e t ( A - λ I 3 ) e, a seguir, no polinômio p λ obtido, substitua λ por A , obtendo assim a matriz p ( A ) .
Seja F : R 2 ⟶ R 2 o operador linear dado por F 1,0 = 2,1 F 0,1 = 3,3 Calcular d e t ⁡ ( F ) .