Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.2 - Ex. 12
Nos Exercícios 10-17, calcule o determinante da matriz dada reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.
12.
Passo 1
Vamos reduzir a matriz a uma forma escalonada (que é triangular superior)
Trocamos a segunda linha por ela mesma somada vezes a primeira linha.
Passo 2
Trocamos a terceira linha por ela mesma somada vezes a primeira linha.
Passo 3
Trocamos a terceira linha por ela mesma somada a vezes a segunda linha
Passo 4
Pronto, nossa matriz está reduzida a forma escalonada (matriz triangular superior), e o determinante dessa matriz é simplesmente o produto da diagonal principal, logo:
Resposta
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Calcular, se existir, a matriz inversa de A (usando sua adjunta) e use essa inversa para resolver A X = B nos seguintes casos: A = 1 1 2 3 B = 1 4 A = 1 2 1 1 0 1 2 1 0 B = 3 1 2 A = 1 1 2 0 0 2 0 1 0
Calcular, se existir, a matriz inversa de A (usando sua adjunta) e use essa inversa para resolver A X = B nos seguintes casos: A = 1 1 2 3 B = 1 4 A = 1 2 1 1 0 1 2 1 0 B = 3 1 2 A = 1 1 2 0 0 2 0 1 0
Calcular, se existir, a matriz inversa de A (usando sua adjunta) e use essa inversa para resolver A X = B nos seguintes casos: A = 1 1 2 3 B = 1 4 A = 1 2 1 1 0 1 2 1 0 B = 3 1 2 A = 1 1 2 0 0 2 0 1 0
Seja a matriz de ordem n + 1 (Vandermonde) A = 1 a 0 a 0 2 … a 0 n - 1 a 0 n 1 a 1 a 1 2 … a 1 n - 1 a 1 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 1 a n a n 2 … a n n - 1 a n n Provar que det A = ∏ 0 ≤ ij ≤ n a j - a i , onde
Seja H : V → V a hometetia H λ v = λ v , ∀ v ∈ V . Calcular det H