Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.2 - Ex. 8
Nos Exercícios 5-9, calcule por inspeção o determinante da matriz elementar dada.
8.
Passo 1
O determinante desse tipo de matriz é rapidamente calculado, vamos recordar que:
-Se uma matriz elementar resulta da multiplicação de uma linha de uma matriz identidade por um número não nulo , então
Logo podemos perceber que a segunda linha da nossa matriz foi o resultado da multiplicação de vezes a segunda linha de uma matriz , a partir disso sabemos o valor de seu determinante
Resposta
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Calcular s g n σ nos seguintes casos: 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 2 1 4 3 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 6 4 5 6 1 2 3
Calcular s g n σ nos seguintes casos: 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 2 1 4 3 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 6 4 5 6 1 2 3
Calcular d e t A nos seguintes casos: 1 1 2 3 4 1 2 0 1 3 1 2 1 0 0 1 1 1 2 1 2 1 3 1 0 1 1 0 0 0 3 2 0 0 1 1 4 0 4 0 1 - 1 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 2
Calcular d e t A nos seguintes casos: 1 1 2 3 4 1 2 0 1 3 1 2 1 0 0 1 1 1 2 1 2 1 3 1 0 1 1 0 0 0 3 2 0 0 1 1 4 0 4 0 1 - 1 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 2
Seja A = x y z t - y x - t z - z t x - y - t - z y x Uma matriz de ordem 4, com x , y , z , t ∈ R . Calcular det A e provar que A é inversível, se ao menos um dos 4 números x , y , z e t não for nul