14. Seja o operador linear dado pela fórmula
Em cada caso, decida se o vetor está em .
(a)
(b)
(c)
Passo 1
Só precisamos ver se existem valores de e que satisfaçam:
(a)
Fica o sistema:
Multiplicando a primeira linha por 4:
Somando:
Isso quer dizer que quaisquer que sejam e , o sistema é verdade.
Então o vetor está em .
Passo 2
(b)
Fica o sistema:
Multiplicando a primeira linha por 4:
Somando:
Como isso não é verdade,
Então o vetor não está em
Passo 3
(c)
Fica o sistema:
Multiplicando a primeira linha por 4:
Somando:
Isso quer dizer que quaisquer que sejam e , o sistema é verdade.
Então o vetor está em .
Resposta
(a) e (c)