Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 14
14. Seja o operador linear dado pela fórmula
Em cada caso, decida se o vetor está em .
(a)
(b)
(c)
Passo 1
Só precisamos ver se existem valores de e que satisfaçam:
(a)
Fica o sistema:
Multiplicando a primeira linha por 4:
Somando:
Isso quer dizer que quaisquer que sejam e , o sistema é verdade.
Então o vetor está em .
Passo 2
(b)
Fica o sistema:
Multiplicando a primeira linha por 4:
Somando:
Como isso não é verdade,
Então o vetor não está em
Passo 3
(c)
Fica o sistema:
Multiplicando a primeira linha por 4:
Somando:
Isso quer dizer que quaisquer que sejam e , o sistema é verdade.
Então o vetor está em .
Resposta
(a) e (c)
Exercícios de Livros Relacionados
9 Sejam U e V sub-espaços do espaço W tais que W=U+V. Todo vetor w c W se escreve, de maneira única, da seguinte forma: w=u+v. Sendo P1 e P2 as projeções dadas por P1(w)=u e P2(w)=v, mostrar que:
14 Seja F e L(R^2) definido por F(x, y)= (x, x+y)
9 Sejam U e V sub-espaços do espaço W tais que W=U+V. Todo vetor w c W se escreve, de maneira única, da seguinte forma: w=u+v. Sendo P1 e P2 as projeções dadas por P1(w)=u e P2(w)=v, mostrar que:
9 Sejam U e V sub-espaços do espaço W tais que W=U+V. Todo vetor w c W se escreve, de maneira única, da seguinte forma: w=u+v. Sendo P1 e P2 as projeções dadas por P1(w)=u e P2(w)=v, mostrar que:
Encontre uma decomposição em valores singulares reduzida da matriz cuja decomposição em valores singulares é dada por: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 - 1 2 - 1 2 1 2 1 2 - 1 2 1 2 - 1 2 1 2 1 2 - 1 2 - 1 2 = 24