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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.Exercícios Suplementares - Ex. 20d

Seja T : P 2 → R 3 a função definida pela fórmula:

T p x = p - 1 p 0 p 1

  1. Encontre T x 2 + 5 x + 6
  2. Mostre que T é uma transformação linear
  3. Mostre que T é injetora
  4. Encontre T - 1 ( 0,3 , 0 )
  5. Esboce o gráfico do polinômio da parte (d)

Passo 1

O polinômio p ( x ) pertence a P 2 , então tem formato

p x = a 2 x 2 + a 1 x + a 0

Então a transformação linear é tal que:

p - 1 = a 2 - a 1 + a 0 p 0 = a 0 p 1 = a 2 + a 1 + a 0

Passo 2

Agora vamos resolver o sistema para T - 1 ( 0,3 , 0 )

0 = a 2 - a 1 + a 0 3 = a 0 0 = a 2 + a 1 + a 0

Resolvendo o sistema chegamos em:

a 0 = 3 a 1 = 0 a 2 = - 3

Então:

T - 1 0,3 , 0 = - 3 x 2 + 3

Resposta

T - 1 0,3 , 0 = - 3 x 2 + 3

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Sejam F ∈ L R 2 ,R 3 e G ∈ L R 3 ,R 2 ) assim definidas: F x ,y = 0 ,x ,x - y e G x ,y ,z = ( x - y ,x + 2 y + 3 z ) . Determinar F ∙ G ∙ F .
Sendo F , G e H ∈ L R 2 definidos por F x , y = x ,2 y , G x , y = y , x + y e H x , y = 0 ,x , determinar F + H , F ∙ G , G ∙ H + F , G ∙ F , H ∙ F , H ∙ F ∙ G e , G ∙ F ∙ H .