Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 16
Nos Exercícios 13-14, encontre as equações vetoriais e paramétricas da reta em que passa pela origem e é ortogonal a .
16.
Passo 1
Para encontrar a equação vetorial, temos que recordar que a equação vetorial do plano que passa pela origem, é da forma:
Porém, queremos um vetor ortogonal ao vetor , logo, seja o vetor genérico ortogonal a , então temos que:
Logo, como tiramos uma condição sobre , basta fixar os componentes e , Assim temos que:
, para qualquer e real.
O outro vetor ortogonal, é qualquer vetor que segue a mesma condição.
Passo 2
Fazendo , para o primeiro vetor, temos e fazendo e , para o segundo vetor, temos , logo uma possível equação vetorial da reta é:
Passo 3
Agora para encontrar as equações paramétricas basta igualar os componentes dos dois lados da equação vetorial, veja só:
Resposta
Uma resposta possível é a equação vetorial:
Equações paramétricas: , e