Nos exercícios 5-6, use inversão matricial para encontrar o vetor de produção x que satisfaz a demanda d para a matriz de consumo C.

6. C = 0 , 3 0 , 1 0 , 3 0 , 7 ; d = 22 14

Passo 1

Vamos usar a equação 2:

I - C x = d

1 0 0 1 - 0 , 3 0 , 1 0 , 3 0 , 7 x = 22 14

0 , 7 - 0 , 1 - 0 , 3 0 , 3 x = 22 14

Se multiplicarmos a equação pela inversa do matriz:

0,7 - 0,1 - 0,3 0,3

Nós teremos o seguinte:

0,7 - 0,1 - 0,3 0,3 - 1 0,7 - 0,1 - 0,3 0,3 x = 0,7 - 0,1 - 0,3 0,3 - 1 22 14

I ⋅ x = 0,7 - 0,1 - 0,3 0,3 - 1 22 14

x = 0,7 - 0,1 - 0,3 0,3 - 1 22 14

Ou seja, multiplicando pela inversa descobrimos o valor do vetor produção.

Passo 2

Podemos usar as operações com linhas para encontrar a matriz inversa, que aprendemos na seção 5 desse capitulo.

Vamos escrever a matriz ao lado da matriz indentidade

0,7 - 0,1 - 0,3 0,3 1 0 0 1

E através de operações com linhas, vamos ir mexendo na primeira matriz até que a gente ache a matriz indentidade, nessa hora a matriz da direita mais ser a matriz inversa. Vai ficar dessa forma:

1 0 0 1 0,7 - 0,1 - 0,3 0,3 - 1

Vamos começar:

0,7 - 0,1 - 0,3 0,3 1 0 0 1

Dividindo a primeira linha por 0,7:

1 - 1 / 7 - 0,3 0,3 1 0 / 7 0 0 1

Somando 0,30 vezes a primeria linha na segunda:

1 - 1 / 7 0 9 / 35 10 / 7 0 3 / 7 1

Multiplicando a segunda linha por 35/9:

1 - 1 / 7 0 1 10 / 7 0 5 / 3 35 / 9

Somando 1/7 vezes a segunda linha na primeira: 1 0 0 1 5 / 3 5 / 9 5 / 3 35 / 9

Ai esta nossa matriz inversa.

Passo 3

Agora é só substituir ela na equação que tínhamos:

x = 0,7 - 0,1 - 0,3 0,3 - 1 22 14

x = 5 / 3 5 / 9 5 / 3 35 / 9 22 14

x = 44 , 44 91 , 11

E encontramos o vetor produção.

Resposta

x = 44,44 91,11

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