Mostre que se det(AB) = 0, então ou A é singular ou B é singular.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de determinantes.

Das propriedades demonstradas nessa seção sabemos que:

det ⁡ A B = d e t ( A ) ∙ d e t ( B )

Como temos det(AB) = 0, devemos lembrar de aritmética básica, onde sabe-se que:

S e   a ∙ b = 0   t e m o s   q u e   o u   a = 0   o u   b = 0

Daí, para o problema exposto teremos:

S e det ⁡ A B = 0 ,   o u det ⁡ A = 0   o u det ⁡ B = 0

Quando um determinante é igual a zero a matriz é denominada singular, e dessa forma, temos que ou A é singular ou B é singular para a situação exposta no enunciado.

Resposta

Ver passo a passo.

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