Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 11
Mostre que se det(AB) = 0, então ou A é singular ou B é singular.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de determinantes.
Das propriedades demonstradas nessa seção sabemos que:
Como temos det(AB) = 0, devemos lembrar de aritmética básica, onde sabe-se que:
Daí, para o problema exposto teremos:
Quando um determinante é igual a zero a matriz é denominada singular, e dessa forma, temos que ou A é singular ou B é singular para a situação exposta no enunciado.
Resposta
Ver passo a passo.
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Resolva 4 x + 5 y = 2 11 x + y + 2 z = 3 x + 5 y + 2 z = 1 usando a regra de Cramer, quando aplicável.
Resolva - x 1 - 4 x 2 + 2 x 3 + x 4 = - 32 2 x 1 - x 2 + 7 x 3 + 9 x 4 = 14 - x 1 + x 2 + 3 x 3 + x 4 = 11 x 1 - 2 x 2 + x 3 - 4 x 4 = - 4 usando a regra de Cramer, quando aplicável.
Verifique que det (A B) = d e t ( B A ) e determine se vale a igualdade det (A + B) = det (A) + d e t ( B ) .[[A,=,([[2,1,0],[3,4,0],[0,0,2]]),B,=,([[1,-,1,3],[7,1,2],[5,0,1]])]]
Decida se matriz A = 2 0 0 8 1 0 - 5 3 6 é invertível e, caso for, usae o método da adjunta para encontrar a inversa.
Decida se matriz A = 2 5 5 - 1 - 1 0 2 4 3 é invertível e, caso for, usae o método da adjunta para encontrar a inversa.