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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 11

Mostre que se det(AB) = 0, então ou A é singular ou B é singular.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de determinantes.

Das propriedades demonstradas nessa seção sabemos que:

det ⁡ A B = d e t ( A ) ∙ d e t ( B )

Como temos det(AB) = 0, devemos lembrar de aritmética básica, onde sabe-se que:

S e   a ∙ b = 0   t e m o s   q u e   o u   a = 0   o u   b = 0

Daí, para o problema exposto teremos:

S e det ⁡ A B = 0 ,   o u det ⁡ A = 0   o u det ⁡ B = 0

Quando um determinante é igual a zero a matriz é denominada singular, e dessa forma, temos que ou A é singular ou B é singular para a situação exposta no enunciado.

Resposta

Ver passo a passo.

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Resolva 4 x + 5 y = 2 11 x + y + 2 z = 3 x + 5 y + 2 z = 1 usando a regra de Cramer, quando aplicável.
Resolva - x 1 - 4 x 2 + 2 x 3 + x 4 = - 32 2 x 1 - x 2 + 7 x 3 + 9 x 4 = 14 - x 1 + x 2 + 3 x 3 + x 4 = 11 x 1 - 2 x 2 + x 3 - 4 x 4 = - 4 usando a regra de Cramer, quando aplicável.
Verifique que det ⁡ A B = d e t ⁡ ( B A ) e determine se vale a igualdade det ⁡ A + B = det ⁡ A + d e t ⁡ ( B ) . A = 2 1 0 3 4 0 0 0 2 B = 1 - 1 3 7 1 2 5 0 1
Decida se matriz A = 2 0 0 8 1 0 - 5 3 6 é invertível e, caso for, usae o método da adjunta para encontrar a inversa.
Decida se matriz A = 2 5 5 - 1 - 1 0 2 4 3 é invertível e, caso for, usae o método da adjunta para encontrar a inversa.