Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 39
39. Mostre que se A for uma matriz quadrada, então det(A^TA)=det(AA^T)
Passo 1
Se é invertível, então, pelo teorema 1.4.9, também é invertível.
Pelo teorema 2.3.8 sabemos que se uma matriz é invertível então seu determinante é diferente de zero, ou seja:
e
O teorema 2.3.4 nos diz que
Então, podemos escrever com as nossas matrizes que:
Pelo teorema 2.2.2 sabemos que
Então podemos reescrever a equação como
E usando novamente o teorema 2.3.4 podemos reescrever isso como
Ou seja,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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