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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 24

Nos exercícios 21-28, encontre os componentes vetoriais de u → ao longo de e ortogonal a a →

u = 1,0 , 0   ,   a = 4,3 , 8

Passo 1

Para calcular as componentes vetoriais de u → ao longo de a → é só calcular a projeção de u → em a → pela Equação (10) da seção 3.3:

p r o j a → u → = u → ⋅ a → a → 2 a →

Vamos aplicar os vetores e efetuar os cálculos:

p r o j a → u → = 1,0 , 0 ⋅ 4,3 , 8 4,3 , 8 2 ⋅ 4,3 , 8

p r o j a → u → = 1 ⋅ 4 + 0 ⋅ 3 + 0 ⋅ 8 4 2 + 3 2 + 8 2 2 ⋅ 4,3 , 8

p r o j a → u → = 4 89 ⋅ 4,3 , 8

A projeção é:

p r o j a → u → = 16 89 , 12 89 , 32 89

Passo 2

Calculamos a componente vetorial de u → ortogonal à a → aplicando a Equação 11 da Seção 3.3:

u → - p r o j a → u → = u → - u → ⋅ a → a → 2 a →

Como a gente já calculou o valor da projeção, fica fácil calcular a componente ortogonal.

u → - p r o j a → u → = 1,0 , 0 - 16 89 , 12 89 , 32 89

A componente ortogonal é:

u → - p r o j a → u → = 73 89 , - 12 89 , - 32 89

Resposta

p r o j a → u → = 16 89 , 12 89 , 32 89

u → - p r o j a → u → = 73 89 , - 12 89 , - 32 89

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