Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 9.1 - Ex. 17
Nos exercícios 17-18, use a decomposição dada de para resolver o sistema , usando o método dos Exercícios 15 e 16.
Passo 1
Para resolver como , temos que saber que é basicamente trocar as linhas das matrizes e depois multiplicar por
Começaremos a fazer uma suposição, o primeiro elemento da coluna e de linha não pode ser zero, afinal, não conseguiremos fazer o escalonamento corretamente. Percebe, como não conseguimos tirar o 3?
Agora, começaremos as tentativas e erros. Sabendo que vamos ter que inverter algumas linhas, então, faremos entre a linha 1 () e a linha 2 () e escalonando-as:
Mas, mesmo assim, não está dando certo, né? Então faremos a troca entre e
Olha! Agora foi escalona certinho!
Passo 2
Para marcar essa inversão de linhas, lembremos da matriz identidade , em que seu conceito é que qualquer matriz multiplicada por ela resultará na própria matriz .
Como trocamos a e da matriz , trocaremos também e de e encontramos nossa matriz !
Passo 3
Ufa! Descobrimos , agora falta , mas um momento, vc notou que já encontramos ? Quando estávamos vendo qual linha trocava, fizemos um escalonamento que tem a mesma forma de
E
Olokinho meu! Nessa brincadeira já encontramos duas matrizes! Agora falta a !
Passo 4
Para encontrar , faremos o sisteminha com a matriz já invertida!
Assim
Substituindo em
Passo 5
Para verificar em sua prova se suas matrizes estão certas, é só multiplicar as matrizes que encontramos:
Passo 6
Fazendo o sistema: