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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 20b

Nos exercícios 19-20, encontre | |p r o j_a vec u| |

  1. vec u = (3 , - 2,6) , vec a = ( 1,2 , - 7 )

Passo 1

Esta uma questão bem direta, e para resolve-la basta apenas aplicar a Equação (10) da Seção 3.3, e depois calculamos a norma do vetor projetado.

Então vamos começar calculando a projeção:

p r o j_vec a vec u = (vec u * vec a)/(‖vec a‖) * vec a

Vamos aplicar os valores dos vetores:

p r o j_vec a vec u = ((3 , - 2,6) * ( 1,2 , - 7 ))/(‖( 1,2 , - 7 )‖^2) * ( 1,2 , - 7 )

Vamos resolver os cálculos:

p r o j_vec a vec u = (3 * 1 - 2 * 2 + 6 * ( - 7 ))/((sqrt(1^2 + 2^2 + (- 7)^2))^2) * ( 1,2 , - 7 )

p r o j_vec a vec u = (- 43)/(54) * ( 1,2 , - 7 )

O vetor projetado é:

p r o j_vec a vec u = (- (43)/(54) , - (86)/(54) , (301)/(54))

Passo 2

E agora vamos calcular o módulo da projeção:

‖p r o j_vec a vec u‖ = ‖(- (43)/(54) , - (86)/(54) , (301)/(54))‖

Efetuamos o cálculo da normal

‖p r o j_vec a vec u‖ = sqrt((- (43)/(54))^2 + (- (86)/(54))^2 + ((301)/(54))^2)

‖p r o j_vec a vec u‖ = sqrt((1849)/(54))

Chegamos na resposta final:

‖p r o j_vec a vec u‖ = 5,852

Resposta

‖p r o j_vec a vec u‖ = 5,852

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