Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 3c

Nos exercícios 3-4, determine se os vetores formam um conjunto ortogonal

v 1 = - 2,1 , 1 ,   v 2 = 1,0 , 2 ,   v 3 = - 2 , - 5,1

Passo 1

Um conjunto de vetores forma um conjunto ortonormal se todos os vetores forem ortogonais entre si:

Primeiro vamos testar v 1 e v 2

v 1 ⋅ v 2 = - 2,1 , 1 ⋅ 1,0 , 2

v 1 ⋅ v 2 = - 2 ⋅ 1 + 1 ⋅ 0 + 1 ⋅ 2

v 1 ⋅ v 2 = 0

Primeiro vamos testar v 1 e v 3

v 1 ⋅ v 3 = - 2,1 , 1 ⋅ - 2 , - 5,1

v 1 ⋅ v 3 = - 2 ⋅ ( - 2 ) + 1 ⋅ ( - 5 ) + 1 ⋅ 1

v 1 ⋅ v 3 = 0

Primeiro vamos testar v 1 e v 3

v 2 ⋅ v 3 = 1,0 , 2 ⋅ - 2 , - 5,1

v 2 ⋅ v 3 = 1 ⋅ ( - 2 ) + 0 ⋅ ( - 5 ) + 2 ⋅ 1

v 2 ⋅ v 3 = 0

Como todos os produtores escalares entre vetores são iguais a zero, é formado um conjunto ortonormal.

Resposta

É formado um conjunto ortonormal.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

20 Sejam u, v e w os vetores do exercício 18. Encontre os componentes do vetor x que satisfazem a equação 3u+v-2w=3x+2w.
33 Sejam P o ponto 2 ,3 ,- 2 e Q o ponto 7 ,- 4 ,1 Encontre um ponto médio do segmento de reta que liga P a Q .Encontre o ponto no segmento de reta que liga P a Q que está a 3 4 do caminho de P a Q.
24 Sejam u= 1 ,- 1 ,3 ,5 e v = 2 ,1 ,0 ,- 3 . Encontre escalares a e b tais que au+bv= 1 ,- 4 ,9 ,1 8 .
27 Encontre todos os escalares c1, c2, c3 tais que c 1 1 ,- 1 ,0 + c 2 3 ,2 ,1 + c 3 0 ,1 ,4 = - 1 ,1 ,19
18 Sejam u = (1 , 2 , - 3 , 5 , 0) , v = (0 , 4 , - 1 , 1 , 2) e w = (7 , 1 , - 4 , - 2 , 3) . Encontre os componentes dev+w