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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 3c

Nos exercícios 3-4, determine se os vetores formam um conjunto ortogonal

v 1 = - 2,1 , 1 ,   v 2 = 1,0 , 2 ,   v 3 = - 2 , - 5,1

Passo 1

Um conjunto de vetores forma um conjunto ortonormal se todos os vetores forem ortogonais entre si:

Primeiro vamos testar v 1 e v 2

v 1 ⋅ v 2 = - 2,1 , 1 ⋅ 1,0 , 2

v 1 ⋅ v 2 = - 2 ⋅ 1 + 1 ⋅ 0 + 1 ⋅ 2

v 1 ⋅ v 2 = 0

Primeiro vamos testar v 1 e v 3

v 1 ⋅ v 3 = - 2,1 , 1 ⋅ - 2 , - 5,1

v 1 ⋅ v 3 = - 2 ⋅ ( - 2 ) + 1 ⋅ ( - 5 ) + 1 ⋅ 1

v 1 ⋅ v 3 = 0

Primeiro vamos testar v 1 e v 3

v 2 ⋅ v 3 = 1,0 , 2 ⋅ - 2 , - 5,1

v 2 ⋅ v 3 = 1 ⋅ ( - 2 ) + 0 ⋅ ( - 5 ) + 2 ⋅ 1

v 2 ⋅ v 3 = 0

Como todos os produtores escalares entre vetores são iguais a zero, é formado um conjunto ortonormal.

Resposta

É formado um conjunto ortonormal.

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