Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 5
Encontre um vetor unitário que seja ortogonal tanto a quanto a
Passo 1
Vamos imaginar um terceiro vetor:
Para que ele seja ortogonal à o produto interno entre eles deve ser igual a zero:
Reorganizando:
Passo 2
Para que seja ortogonal à o produto interno entre eles deve ser igual a zero:
Reorganizando:
Passo 3
Os passos anteriores nos deixaram com duas equações:
Então chegamos na conclusão:
Logo:
Colocando em evidência:
Passo 4
Vamos agora calcular o vetor unitário. Para isso, basta dividir o vetor por sua norma:
Aplicamos o valor do vetor
O vetor unitário é:
Resposta
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