Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 5
Encontre um vetor unitário que seja ortogonal tanto a quanto a
Passo 1
Vamos imaginar um terceiro vetor:
Para que ele seja ortogonal à o produto interno entre eles deve ser igual a zero:
Reorganizando:
Passo 2
Para que seja ortogonal à o produto interno entre eles deve ser igual a zero:
Reorganizando:
Passo 3
Os passos anteriores nos deixaram com duas equações:
Então chegamos na conclusão:
Logo:
Colocando em evidência:
Passo 4
Vamos agora calcular o vetor unitário. Para isso, basta dividir o vetor por sua norma:
Aplicamos o valor do vetor
O vetor unitário é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
34 Seja P o ponto 1 ,3 ,7 . Se o ponto 4 ,0 ,- 6 for o ponto médio do segmento de reta que liga P e Q, quem é Q?
42 Use os resultados do Exercicio 41 para estimar, até o grau mais próximo, os ângulos que a diagonal de uma caixa de 10cm x 15cm x 25cm faz com as arestas da caixa.
44 Sejam u e v vetores não nulos no espaço bi ou tridimensional e sejam k=|u| e l=|v|. Mostre que o vetor w=lu+kv bissecta o ângulo entre u e v.
34 Seja P o ponto 1 ,3 ,7 . Se o ponto 4 ,0 ,- 6 for o ponto médio do segmento de reta que liga P e Q, quem é Q?
46. É possível ter p r o j_a u = p r o j_u a ? Explique seu raciocínio.