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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 2a

Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes.

Passo 1

Falaaaa, galerinha! Tudo bem com vocês?

Como está sendo estudar G.A.? Bem de boa né? E se tiver achando difícil, relaxa que estamos aqui para te ajudar! Essa questão é bem tranquila, ela quer que achemos a inversa da seguinte matriz:

1 2 3 1 1 2 0 1 2

Vamos lá, pessoal💪. Para isso, temos que achar a matriz identidade, essa daqui: 1 0 0 0 1 0 0 0 1 . Então, partiu!

1 2 3 1 1 2 0 1 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Vamos fazer uma operação a fim de achar o pivô da 1ª coluna linha 1

L 2 → L 1 - L 2

1 2 3 0 1 1 0 1 2 1 0 0 1 - 1 0 0 0 1

Belezinha! Agora vamos achar o pivô da 3ª coluna linha 3

L 3 → L 2 - L 3 ⋅ ( - 1 )

1 2 3 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 - 1 0 - 1 1 1

Passo 2

Tá mandando muito bem! Vamos continuar assim🤩

L 1 → L 1 - 2 L 2

1 0 1 0 1 1 0 0 1 - 1 2 0 1 - 1 0 - 1 1 1

Agora estamos perto... Vamos fazer duas operações de uma vez e acabar? Se liga só como vai ser😉

L 1 → L 1 - L 3

L 2 → L 2 - L 3

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 - 1 2 - 2 - 1 - 1 1 1

Resposta

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 - 1 2 - 2 - 1 - 1 1 1

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24. Use a parte (a) do teorema 1.6.3 para provar a parte (b).
Nos Exerciocios 13-17, determine, se houver, as condições que as constantes b deve satisfazer para garantir a consistência do sistema linear dado.17. x 1 - x 2 + 3 x 3 + 2 x 4 = b 1 - 2 x 1 + x 2 + 5
Nos Exerciocios 13-17, determine, se houver, as condições que as constantes b deve satisfazer para garantir a consistência do sistema linear dado.13. 6 x 1 - 4 x 2 = b 1 3 x 1 - 2 x 2 = b 2
Nos exercícios 19-20, resolva a equação matricial dada para X20. - 2 0 1 0 - 1 - 1 1 1 - 4 X = 4 3 2 1 6 7 8 9 1 3 7 9
Nos exercícios 19-20, resolva a equação matricial dada para X19. 1 - 1 1 2 3 0 0 2 - 1 X = 2 - 1 5 7 8 4 0 - 3 0 1 3 5 - 7 2 1