Enunciado

Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:

1 2 3 1 1 2 0 1 1

Passo 1

Faaaala galera!

Existem algumas maneirar para calcular a inversa de uma matriz, vamos explorar uma delas.

1 2 3 1 1 2 0 1 1 ⋅ a b c d e f g h i = 100 010 001

O produto dessas matrizes é a matriz inversa, vamos multiplicar as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz.

a + 2 d + 3 g b + 2 e + 3 h c + 2 f + 3 i a + d + 2 g b + e + 2 h c + f + 2 i d + g e + h f + i = 100 010 001

Passo 2

Feito isso, vamos igualar a matriz identidade. A primeira coluna das duas matrizes nos dá esse sistema

a + 2 d + 3 g = 1 a + d + 2 g = 0 d + g = 0

Podemos simplificar ao subtrair as expressões

l i n h a 1 - l i n h a 2

d + g = 1 d + g = 0

Isso nos leva a conclusão de que a matriz é não inversível!

Resposta

Matriz é não inversível

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Use o Teorema 1.4 . 5 para calcular a inversa da matriz D = ([[2,0],[0,3]])
Use o Teorema 1.4 . 5 para calcular a inversa da matriz C = ([[6,4],[-,2,-,1]])
Use a matriz A = ([[3,1],[5,2]]) para verificar que (A^T)^(- 1) = (A^(- 1))^T
Encontre a inversa de ([[(1)/(2),(,e^x,+,e^(- x),),(1)/(2),(,e^x,-,e^(- x),)],[(1)/(2),(,e^x,-,e^(- x),),(1)/(2),(,e^x,+,e^(- x),)]])
Use o Teorema 1.4 . 5 para calcular a inversa da matriz A = ([[3,1],[5,2]])