Prove: se uma matriz A não for quadrada, então ou os vetores linha ou os vetores coluna de A são linearmente dependentes.

Passo 1

Olá!! tudo bem? Vamos resolver esse problema supondo que A seja uma matriz m x n que não seja quadrada.

A possui mais linhas que colunas

( m > n )  

ou mais colunas que linhas

( n > m )

No primeiro caso, os vetores de linha " m " formariam um conjunto com mais vetores do que a dimensão do espaço n-dimensional R n , no qual esses vetores estão. Então eles formam um conjunto dependente.

No segundo caso, o mesmo raciocínio mostra que os vetores da coluna formariam um conjunto dependente.

Resposta

Se uma matriz A não for quadrada, os vetores de linha ou de coluna de A são linearmente dependentes.

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