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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 36

Nos Exercícios 33-36, encontre a distância entre o ponto e o plano.

36. 0 ,   3 ,   - 2 ; x - y - z = 3

Passo 1

Para calcularmos a distância entre um ponto e um plano, temos que lembrar que a distancia D é dada por essa fórmula:

D = a x 0 + b y 0 + c z 0 + d   a 2 + b 2 + c 2

Passo 2

Temos essa equação do plano x - y - z = 3 , mas primeiro vamos deixar a equação na forma:

x - y - z - 3 = 0

Agora basta substituir os dados na fórmula, onde

a = 1 ; b = - 1 ; c = - 1

Ponto x 0 , y 0 , z 0 = 0 ,   3 ,   - 2

Logo:

D = 1 0 + ( - 1 ) 3 + - 1 ( - 2 ) + ( - 3 )   1 2 + ( - 1 ) 2 + - 1 2 = 0 - 3 + 2 - 3   1 + 1 + 1 = - 4   3 = 4 3

Resposta

D = 4 3

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Sejam u =( - 2 ,0 ,4 ) , v =( 3 ,- 1 ,6 ) ew=( 2 ,- 5 ,- 5 ) .Calcule u +v +w .
Sejam u =( 3 ,- 5 ,1 ) , v =( - 2 ,0 ,2 ) ew=( 0 ,- 1 ,4 ) .Calculead i s t â n c i ae n t r e- 3 uev +5 w â .
Sejam u =( - 2 ,0 ,4 ) , v =( 3 ,- 1 ,6 ) ew=( 2 ,- 5 ,- 5 ) .Calcule 3 v -2 u .
Sejam u =( - 2 ,0 ,4 ) , v =( 3 ,- 1 ,6 ) ew=( 2 ,- 5 ,- 5 ) .Calcule( - 5 v +w ) × ( ( u·v ) w ) .
Sejam u =( 0 ,5 ,0 ,- 1 , - 2 ) , v =( 1 ,- 1 ,6 ,- 2 ,0 ) ew=( - 4 ,- 1 ,4 ,0 ,2 ) .Calcule u +v +w .