Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 20
Nos exercícios 19-20, resolva a equação matricial dada para X
20.
Passo 1
Podemos transformar a matriz da esquerda em uma matriz por blocos:
Então o problema se torna parecido com o do Exemplo 2 dessa seção, só que no nosso caso temos 4 colunas de constantes, ao invés de 2.
Escrevendo a matriz aumentada dos coeficientes com as colunas das constantes:
Então, vamos ir realizando operações com as linhas, até obter a matriz identidade onde está a matriz dos coeficientes. Após isso, no lugar das colunas das constantes, vamos ter as colunas que são as soluções do sistema.
Passo 2
Vamos escrever a matriz estendida e escalona-la para resolver o sistema:
Multiplicando a primeira linha por e a segunda por :
Somando vez a primeira linha na terceira:
Somando vez a segunda linha na terceira:
Multiplicando a terceira linha por :
Somando vez a linha 3 na linha 2 e vez a linha 3 na linha 1:
Portando a solução para o problema é a matriz: