Nos Exerciocios 13-17, determine, se houver, as condições que as constantes b deve satisfazer para garantir a consistência do sistema linear dado.

16.

x 1 - 2 x 2 - x 3 = b 1

- 4 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 = b 2

- 4 x 1 + 7 x 2 + 4 x 3 = b 3

Passo 1

A primeira coisa que devemos fazer é escrever a matriz estendida desse sistema:

1 - 2 - 1 b 1 - 4 5 2 b 2 - 4 7 4 b 3

E agora precisamos escalonar a matriz.

Somando, 4 vezes a primeira linha, à segunda e à terceira linha:

1 - 2 - 1 b 1 0 - 3 - 2 b 2 + 4 b 1 0 - 1 0 b 3 + 4 b 1

Dividindo a segunda linha por - 3 :

1 - 2 - 1 b 1 0 1 2 3 - b 2 - 4 b 1 3 0 - 1 0 b 3 + 4 b 1

Somando a segunda linha à terceira:

1 - 2 - 1 b 1 0 1 2 3 - b 2 - 4 b 1 3 0 0 2 3 b 3 + 4 b 1 - ( b 2 + 4 b 1 ) 3

Multiplicando a ultima linha por 3 2 :

1 - 2 - 1 b 1 0 1 2 3 - b 2 - 4 b 1 3 0 0 1 4 b 1 - b 2 2 + 3 b 3 2

Passo 2

Como não teve nenhuma linha que ficou interia igual a zero, o sistema sempre será consistente.

Resposta

O sistema sempre será consistente.

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