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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 18

Calcule a área do paralelogramo A B C D , sendo   vec A B = ( 1 , 1 , - 1 ) e   vec A D = ( 2 , 1 , 4 ) .

Passo 1

O problema pede para calcularmos a área do paralelogramo formado pelos vetores vec A B = ( 1 , 1 , - 1 ) e   vec A D = ( 2 , 1 , 4 ) .

Sabemos que a área é dada pela norma do produto vetorial:

A = ‖vec u ^^ vec v‖

Passo 2

Usando a fórmula do produto vetorial com determinante:

vec u ^^ vec v = |[[vec i,vec j,vec k],[1,1,-,1],[2,1,4]]| = 5 vec i - 6 vec j - vec k = ( 5 , - 6 , - 1 )

Calculando a norma:

A = ‖vec u ^^ vec v‖ = sqrt(5^2 + (- 6)^2 + (- 1)^2) = sqrt(25 + 36 + 1) = sqrt(62)

Resposta

A = sqrt(62)

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Calcular a área do triângulo de vérticesc) A (2 , 3 , - 1) , B = (3 , 1 , - 2) e C ( - 1 , 0 , 2 )
Se |vec u xx vec v| = 3 sqrt(3) , |vec u| = 3 e 60 ° é o ângulo entre vec u e vec v , determinar |vec v| .
Mostrar num gráfico um representante de cada um dos seguintes vetores: j → × 2 i → 3 i → × 2 k →
Calcular a área do triângulo de vérticesA (- 1 , 0 , 2) , B = (- 4 , 1 , 1) e C ( 0 , 1 , 3 )
Calcular x , sabendo que A ( x ,1 ,1 ) , B ( 1 ,- 1 ,0 ) e C ( 2 ,1 , - 1 ) são vértices de um triângulo de área 29 2 .