Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 2a

Nos exercícios 1-2, sejam u = (3 , 2 , - 1) e v = (0 , 2 , - 3)

(c) (u x v) x w

Passo 1

Galerinha ta faltando informação nesse exercício, perceba que o vetor w não existe no enunciado. Mas a gente foi la no livro original dar uma olhadinha e o vetor é esse aqui:

w = (2 , 6 , 7)

Show, agora da pra resolver tranquilo o exercício.

Passo 2

Para ficar mais fácil de calcular e de lembrar como calcula o produto vetorial, vamos representar o produto vetorial assim:

a xx b = |[[i,j,k],[a_1,a_2,a_3],[b_1,b_2,b_3]]|

Vamos calcular primeiro o que está entre os parênteses e depois a multiplicação deles. Substituindo os valores dos vetores:

u xx v = |[[i,j,k],[3,2,-,1],[0,2,-,3]]|

Resolvendo o determinante:

u xx v = (2 * (- 3) * i + (- 1) * 0 * j + 3 * 2 * k) - (0 * 2 * k + (- 3) * 3 * j + 2 * (- 1) * i)

Fazendo as continhas:

u xx v = (- 6 i + 0 j + 6 k) - (0 k - 9 j - 2 i)

u xx v = - 6 i + 6 k + 9 j + 2 i

u xx v = - 4 i + 9 j + 6 k

Também podemos escreve-lo assim:

u xx v = (- 4 , 9 , 6)

Passo 3

Agora o que está no segundo parênteses. Substituindo os valores dos vetores:

v xx w = |[[i,j,k],[0,2,-,3],[2,6,7]]|

Resolvendo o determinante:

v xx w = (2 * 7 * i + (- 3) * 2 * j + 0 * 6 * k) - (2 * 2 * k + 0 * 7 * j + (- 3) * 6 * i)

Fazendo as continhas:

v xx w = (14 i - 6 j + 0 k) - (4 k + 0 j - 18 i)

v xx w = 14 i - 6 j + 0 k - 4 k - 0 j + 18 i

v xx w = 32 i - 6 j - 4 k

Também podemos escreve-lo assim:

v xx w = (32 , - 6 , - 4)

Passo 4

Agora vamos multiplicar esses dois vetores. Substituindo os valores no determinante:

(u xx v) xx (v xx w) = |[[i,j,k],[-,4,9,6],[32,-,6,-,4]]|

Resolvendo o determinante:

(u xx v) xx (v xx w) = - 36 i + 1 9 2 j + 24 k - (- 36 i + 16 j + 288 k)

= 0 i + 1 7 6 j - 264 k

E esse é o vetor que queríamos, também podemos escreve-lo assim:

(u xx v) xx (v xx w) = (0 , 1 7 6 , - 264)

Resposta

(u xx v) xx (v xx w) = (0 , 1 7 6 , - 264)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que, qualquer que seja o vetor vec v , ‖vec v ^^ vec i‖^2 + ‖vec v ^^ vec j‖^2 + ‖vec v ^^ vec k‖^2 = 2 ‖vec v‖^2 .
Determine vec x tal que vec x ^^ (vec i + vec k) = 2 ( vec i + vec j - vec k ) e ‖vec x‖ = sqrt(6) .
Sendo (vec i , vec j , vec k) uma base ortonormal psotiva, calcule (2 vec k - vec i + 5 vec j) ^^ (3 vec i - 2 vec k + vec j) .
Os vetores a → e b → são unitários e a n ga → ,b → = 30 ° . O vetor c → , ortogonal a ambos, tem norma 2 , e a base a → ,b → ,c → é positiva. Sendo u → um vetor tal que u → ⋅ a → = 2 , u → ⋅ b → = 1 e
Sendo ( i → ,j → ,k → ) uma base ortonormal positiva, descreve, sem fazer cálculos, o conjunto-solução de cada uma das equações.a) x → ∧ 2 i → + j → - k → = 4 i → + 3 k → b) x → ∧ 2 i → + 3 k → = 0 →