- Ache um vetor ortogonal ao plano que passa pelos pontos P, Q e R e b) calcule a área do triângulo PQR.
Passo 1
Para calcularmos tanto a área do triângulo PQR quanto achar o vetor ortogonal ao plano que passa pelos pontos P, Q e R, vamos precisar de dois vetores.
Estes vetores são: PQ e PR. Com estes dois vetores, poderemos determinar as duas informações que a questão nos pede. Portanto, vamos começar determinando-os!
Já para o vetor PR, temos:
Passo 2
Agora que determinamos os vetores PQ e PR, podemos encontrar um vetor ortogonal a ambos ao mesmo tempo. Este vetor será o vetor ortogonal ao plano que contém P, Q e R. Por definição, este vetor ortogonal a ambos pode ser obtido através do produto vetorial deles!
Sendo assim, vamos fazer o produto vetorial . Logo,
Pronto! O vetor ortogonal ao plano é !
Passo 3
Já para calcularmos a área do triângulo PQR, basta lembrar que a mesma é dada por:
Portanto, vamos começar calculando a norma do produto vetorial.
Sendo assim, a área do triângulo é: