Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.Exercícios Suplementares - Ex. 9
Existe algum produto interno euclidiano ponderado em no qual os vetores e formem um conjunto ortonormal? Justifique sua resposta.
Passo 1
E aí...
Vamos verificar se existe um produto euclidiano ponderado em que esses vetores formem um produto ortogonal... só bora.
Passo 2
Vamos ter dois: e que vão estar no e formar o produto interno ponderado.
Como e vão formar um conjunto ortogonal, fica:
E isso nos leva para o sistema:
Que se reduz a:
Resposta
Então, podemos dizer que o sistema é consistente, mas não há produto interno ponderado, para que esses vetores formem um conjunto ortonormal.
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