Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 31b
Seja o plano num sistema de coordenadas de . Descreva o subespaço .
Passo 1
O espaço subespaço será perpendicular ao espaço do plano . Então, esse espaço precisa apoiar um vetor que seja normal a esse palno
Passo 2
O vetor normal ao plano no espaço cartesiano é . Logo, o subespaço perpendicular a é a reta do eixo
Resposta
O subespaço é composto pelo eixo
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18. Seja V um espaço com produto interno. Mostre que se w for ortogonal a ambos u 1 e u 2 , então w é ortogonal a k 1 u 1 + k 2 u 2 , quaiquer que sejam os escalares k 1 e k 2 . Interprete esse result
19. Seja V um espaço com produto interno. Mostre que se w for ortogonal a cada um dos vetores u 1 , u 2 , ... , u f , então w é ortogonal a cada vetor em ger{ u 1 , u 2 , ... , u f }.
17. Seja V um espaço com produto interno. Mostre que se u e v forem vetores unitários ortogonais em V , então u - v = 2 .
16. Em cada parte, encontre uma base do complemento ortogonal do subespaço de R n gerado pelos vetores dados.(a) v 1 = ( 1 , - 1,3 ) , v 2 = ( 5 , - 4 , - 4 ) , v 3 = 7 , - 6,2 (b) v 1 = ( 2,0 , - 1 )
Seja V = C 0 [ a , b ] o conjunto das funções contínuas do intervalo a , be mR com o produto interno definido porf , g = ∫ a b f t g t d t a) mostre que os polinômios Q n t = p n 2 t - a - b b - a são