Existe alguma matriz simétrica com autovalores , , e autovalores associados
, ,?
Passo 1
E aí? Bora resolver mais essa?
Primeiro vamos escrever essa equação:
Mas quem é e que é ?
é uma matriz formada pelos autovetores normalizados, e é uma matriz diagonal formada pelos autovalores.
A matriz jé só montar, porque já temos os autovaloes:
Passo 2
Bora normalizar os autovetores:
Passo 3
Agora vamos montar :
Precisamos saber se é ortogonal, para isso:
Como conseguimos obter a matriz identidade por , temos que:
Passo 4
Bora determinar ????
Lembra da expressãozinha do Passo 1?
Podemos reescrever como:
Agora vamos substitui:
Resposta
Existe uma matriz simétrica com esses auvalores e autovetores.