Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 6.Exercício - Ex. 12
Explique por que a proposição anterior é válida também para .
Passo 1
Para , qualquer sequência é LD certo?
Então, se , de qualquer forma essa sequência de vetores será LD ;)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Prove: ( vec u , vec v ) é LI = ( vec u + vec v , vec u - vec v ) é LI.
Prove, utilizando a Proposição 6-5, que ( a → ,b → ,c → ) é LD, quaisquer que sejam u → , v → e w → .a) a → = 2 u → + 4 v → + w →b → = - u → + v → 2 + 3 w → 4c → = v → + w → 2 b) a → = u → + 2 v → - w
A sequência ( u → ,v → ,w → ) é LD. Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes (justifique sua resposta).a) Necessariamente, um dos vetores é nulo.b) Se u → ≠ 0 , então v → | | w →
Sejam u → = P A → ,v → = P B → ,w → = P C → . Prove:a) P ,A ,B e C são coplanares ⇔ ( u → , v → ,w → ) é LD.b) P ,A e B são colineares ⇔ ( u → ,v → ) é LD.
Prove que, se u → é um múltiplo escalar de v → ( u → = λ v → ), então qualquer sequência que contém u → e v → é LD. Em particular, toda sequência de vetores que contém o vetor nulo é LD.