Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 6.Exercício - Ex. 6
Prove, utilizando a Proposição 6-5, que é LD, quaisquer que sejam , e .
a)
b)
c)
Passo 1
Nesse exercício, já que estamos baseados na proposição 6-5, nosso objetivo é encontrar uma combinação linear entre dois vetores que resulte no terceiro, provando assim, que são LD.
a) Repare que:
Pois:
Logo, como um dos vetores pode ser escrito como combinação linear dos outros dois, a sequência é LD :)
Passo 2
b) Repare que:
Pois:
Logo, como um dos vetores pode ser escrito como combinação linear dos outros dois, a sequência é LD :)
Passo 3
c) Repare que:
Pois:
Logo, como um dos vetores pode ser escrito como combinação linear dos outros dois, a sequência é LD :)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Prove:a) ( 2 u → + w → ,u → - v → ,v → + w → ) é LI ⇔ ( u → - w → ,u → + v → ,u → + w → ) é LI.b) ( 2 u → + w → ,u → - v → ,v → + w → ) é LD ⇔ ( u → - w → ,u → + v → ,u → + w → ) é LD.
Prove que:a) ( u → ,v → ) é LD → ( u → ,v → ,w → ) é LD.b) ( u → ,v → ,w → ) é LI → ( u → ,v → ) é LI.c) ( u → ,v → ) é LD ⇔ ( u → + v → ,u → - v → ) é LD.
No tetraedro A B C D , sejam M , N e P , respectivamente, os pontos médios de B D ,C D e A C , e G o baricentro do triângulo M N P .a) Exprima B G → como combinação linear de B A → ,B C → ,B D → .
Suponha que ( u → ,v → ,w → ) seja LI. Dado t → , existem α ,β e γ tais que t → = α u → + β v → + γ w → (Proposição 6-8). Prove: ( u → + t → ,v → + t → ,w → + t → ) é LI ⇔ α + β + γ + 1 ≠ 0 .
Em cada caso, é descrita uma alteração efetuada na tripla LI ( u → ,v → ,w → ) . Baseando-se na sua intuição, dê um palpite: a sequência obtida após a alteração é também LI? Em seguida, tente provar q