Prove, utilizando a Proposição 6-5, que ( a → ,   b → ,   c → ) é LD, quaisquer que sejam u → , v → e w → .

a) a → = 2 u → + 4 v → + w →                       b → = - u → + v → 2 + 3 w → 4                   c → = v → + w → 2

b) a → = u → + 2 v → - w →                           b → = 2 u → - 3 v → + w →                 c → = 7 v → - 3 w →

c) a → = u → - 2 v → + w →                           b → = 2 u → + v → + 3 w →                 c → = u → + 8 v → + 3 w →

Passo 1

Nesse exercício, já que estamos baseados na proposição 6-5, nosso objetivo é encontrar uma combinação linear entre dois vetores que resulte no terceiro, provando assim, que são LD.

a) Repare que:

a → = - 2 b → + 5 c →

Pois:

a → = - 2 - u → + v → 2 + 3 w → 4 + 5 v → + w → 2

a → = 2 u → - v → - 6 w → 4 + 5 v → + 5 w → 2

a → = 2 u → + 4 v → + w →

Logo, como um dos vetores pode ser escrito como combinação linear dos outros dois, a sequência é LD :)

Passo 2

b) Repare que:

c → = 2 a → - b →

Pois:

c → = 2 u → + 2 v → - w → - 2 u → - 3 v → + w →

c → = 7 v → - 3 w →

Logo, como um dos vetores pode ser escrito como combinação linear dos outros dois, a sequência é LD :)

Passo 3

c) Repare que:

c → = 2 b → - 3 a →

Pois:

c → = 2 2 u → + v → + 3 w →   - 3 u → - 2 v → + w →

c → = u → + 8 v → + 3 w →

Logo, como um dos vetores pode ser escrito como combinação linear dos outros dois, a sequência é LD :)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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