Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 6.Exercício - Ex. 3

A sequência é LD. Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes (justifique sua resposta).

a) Necessariamente, um dos vetores é nulo.

b) Se , então .

c) Se e não são nulos, então dois deles são paralelos.

d) Existem três planos paralelos e distintos, o primeiro contendo a origem e extremidade de um representante de , o segundo contendo origem e extremidade de um representante de e o terceiro contendo origem e extremidade de um representante de .

Passo 1

Bora analisar cada uma das afirmativas?

a) Falso. Pra 3 vetores serem LD, basta que eles sejam paralelos a um mesmo plano, sendo que cada um deles pode ser não nulo desde que seja paralelo a esse plano.

b) Falso. Não necessariamente e devem ser paralelos entre si, basta que sejam paralelos a um mesmo plano, assim como .

c) Falso. Não necessariamente devem ser paralelos entre si, basta que sejam paralelos a um mesmo plano.

d) Verdadeiro. Como 3 vetores LD devem ser paralelos a um mesmo plano, esses 3 planos existem e são paralelos entre si.

Resposta

a) F

b) F

c) F

d) V

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