Sejam AA′, BB′ e CC′ segmentos de reta no plano, se AA′ é equipolente a BB′ e BB′ é equipolente a CC′, prove que AA′ e CC′ são equipolentes.

Salve galera estudiosa, tudo certin?? É hora da resolução!!! Vamos lá??

Por definição, os segmentos orientados XX′ e YY′ são ditos equipolentes se o ponto médio do segmento XY′ coincidir com o ponto médio de X’Y. Por outro ponto de vista, vamos considerar os pontos: X = (a,b), X′ = (a′,b′), Y = (c,d) e Y′ = (c′,d′), para que os segmentos orientados XX′ e YY′ sejam equipolentes é necessário que a′−a = c′−c e b′−b = d′−d.

Vamos considerar para o nosso problema os seguintes pontos e suas coordenadas:

Do enunciado, temos que AA’ é equipolente a BB’, ou seja, por definição:

Ainda enunciado, temos que BB’ é equipolente a CC’, ou seja, por definição:

Veja que,

e logo, por transitividade:

E também,

e logo, por transitividade:

Sendo assim, se:

Por definição, AA’ é equipolente a CC’, como queríamos demonstrar.