Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 1e
1. A figura 1.29 apresenta o losango inscrito no retângulo , sendo o ponto de intersecção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:
e)
Passo 1
Então pessoal, antes de iniciarmos nossa resolução vamos decodificar essa notação utilizada no enunciado, tudo bem? De acordo com o que aprendemos na literatura da seção em questão, temos o seguinte:
Como temos e , então podemos reescrever nossa sentença como:
Esse módulo indica que não nos preocuparemos com a direção e sentido do vetor, e sim se eles possuem mesma intensidade, ou melhor, mesmo valor numérico!
Passo 2
O enunciado nos pergunta se o módulo do vetor é idêntico ao módulo do vetor , certo? Tudo bem. Se traçarmos os vetores em questão na figura que nos foi dada, teremos:
No qual o vetor em vermelho é e o vetor em roxo é . Note que os vetores possuem direções e sentidos diferentes, não é mesmo? No entanto, isso não nos importa, pois queremos ver se o tamanho deles são iguais. Pela figura que esboçamos já conseguimos responder que, de forma alguma, eles possuem mesmo módulo. Caso ainda não consiga visualizar, pense assim: um retângulo é nada mais, nada menos do que um quadrado esticado dos lados. Se ele está esticado, então significa que o comprimento dele será maior do que a largura, não é mesmo? É exatamente por isso que os vetores não possuem mesmo tamanho. Sendo assim, podemos concluir que a afirmação é falsa!
Resposta
A afirmação é falsa.