14. Na figura 2-9(a). Sejam u → = A B → , v → = A H → , w → = A C → . Obtenha representantes dos vetores x e y tais que u → + v → + x → = 0 → e u → + v → + w → + y → = 0 → . Quais das propriedades estudadas até aqui você utilizou.

Passo 1

A figura que o problema cita é essa aqui ó:

Recorde sempre que ele trocou os nomes dos vetores. u = A B → , v = A H → , w = A C →

Passo 2

Vamos fazer achar o vetor x → !!

Pela regra do paralelogramo, temos que a soma de A H → + A B → é igual a A G → .

Botando em termos de u   → e   v → , temos que:

u   → +   v → = A G →

Então.

u → + v → + x → = 0 →   → A G → + x → = 0 → → x → = - A G →

Só que - A G → = G A →

Para finalizar!!!

x → = G A →

Passo 3

Agora vamos para achar o y → .

Nós já sabemos essa soma aqui: u   → +   v → = A G →

Reescrevendo então:

A G → + w → + y → = 0 →

Agora vamos focar na soma de A G → + w → =   A G → + A C →

Pela regra do paralelogramo a soma de A G → + A C → = A F →

Substituindo tudo na expressão temos que:

u → + v → + w → + y → = 0 → → A G → + w → + y → = 0 → → A F → + y → = 0 → → y → = - A F →

Só que - A F → = F A →

Para finalizar de verdade agora:

y → = F A →

Resposta

x → = G A →

y → = F A →

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